Η Μαρία έγραψε έξι αριθμούς στη σειρά :
α, β, γ, 6, δ, 15
Ο κάθε αριθμός, από τον τρίτο και πέρα, είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών της σειράς. Ο τέταρτος αριθμός είναι 6 και ο έκτος είναι 15. Ποιος είναι ο πρώτος αριθμός της σειράς;
ΛΥΣΗ
α, β, γ, 6, δ, 15
Ο κάθε αριθμός, από τον τρίτο και πέρα, είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών της σειράς. Ο τέταρτος αριθμός είναι 6 και ο έκτος είναι 15. Ποιος είναι ο πρώτος αριθμός της σειράς;
ΛΥΣΗ
Ο πρώτος αριθμός στη σειρά είναι ο αριθμός μηδέν (0). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήα+β=γ (1)
β+γ=6 (2)
γ+6=δ (3)
6+δ=15 (4)
Από τη (4) συνάγουμε ότι:
6+δ=15 --> δ=15-6 --> δ=9 (5)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του (5) στη (3) κι’ έχουμε:
γ+6=δ (3) --> γ=δ-6 --> γ=9-6 --> γ=3 (6)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του (6) στη (2) κι’ έχουμε:
β+γ=6 --> β=6-γ --> β=6-3 -->
β=3 (7)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του (7) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β=γ --> α=γ-β --> α=3-3 --> α=0
Άρα η σειρά αποτελείται από τους αριθμούς:
0, 3, 3, 6, 9, 15