Ιδού μια πιο σύντομη λύση από αυτή που παρουσιάζει η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία: Ο μικρότερος τετραψήφιος αριθμός είναι ο 5.798. Έστω Χ=αβγδ ο τετραψήφιος αριθμός της μορφής (1.000α+100β+10γ+δ) και Υ=δγβα, ο παλίνδρομος του, που είναι της μορφής (1.000δ+100γ+10β+α). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: (1.000α+100β+10γ+δ)+(1.000δ+100γ+10β+α)=14.773 (1) (1.000α+100β+10γ+δ)-(1.000δ+100γ+10β+α)=3.177 (2) Από την (1) συνάγουμε ότι: (1.000α+100β+10γ+δ)+(1.000δ+100γ+10β+α)=14.773 ---> 1.000α+100β+10γ+δ+1.000δ+100γ+10β+α=14.773 ---> 1.001α+110β+110γ+1.001δ=14.773 (3) Από τη (2) συνάγουμε ότι: (1.000α+100β+10γ+δ)-(1.000δ+100γ+10β+α)=3.177 ---> 1.000α+100β+10γ+δ-1.000δ-100γ-10β-α)=3.177 ---> 999α+90β-90γ-999δ=3.177 (4) Αφαιρούμε τη (4) από τη (3) κι’ έχουμε: 1.001α+110β+110γ+1.001δ- 999α-90β+90γ+999δ =14.773-3.177 ---> 2α+20β+200γ+2.000δ=11.596 Βγάζουμε κοινό παράγοντα τον αριθμό 2 κι’ έχουμε: 2α+20β+200γ+2.000δ=11.596 ----> 2*(α+10β+100γ+1.000δ)=11.596 ---> (1.000δ+100γ+10β+α)=11.596/2 ---> (1.000δ+100γ+10β+α)=5.798 Επαλήθευση: Α)(1.000α+100β+10γ+δ)+(1.000δ+100γ+10β+α)=14.773 ---> [(1.000*8)+(100*9)+(10*7)+5]+[(1.000*5)+(100*7)+(10*9)+8]=14.773 ---> 8.000+900+70+5+5.000+700+90+8=14.773 Β)(1.000α+100β+10γ+δ)-(1.000δ+100γ+10β+α)=3.177 ---> [(1.000*8)+(100*9)+(10*7)+5]-[(1.000*5)+(100*7)+(10*9)+8]=3.177 ---> 8.000+900+70+5-5.000-700-90-8=3.177 ---> 8.975-5.798=3.177 ο.ε.δ.
Προσθήκη: Ο τετραψήφιος αριθμός (α+10β+100γ+1.000δ) αντιπροσωπεύει τον παλίνδρομο αριθμό «Υ» αντιστραμμένο, οπότε έχουμε: 2Υ= 11.596 ----> Υ=11.596/2 ----> Υ=5.798
Ιδού μια πιο σύντομη λύση από αυτή που παρουσιάζει η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ μικρότερος τετραψήφιος αριθμός είναι ο 5.798. Έστω Χ=αβγδ ο τετραψήφιος αριθμός της μορφής (1.000α+100β+10γ+δ) και Υ=δγβα, ο παλίνδρομος του, που είναι της μορφής (1.000δ+100γ+10β+α). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
(1.000α+100β+10γ+δ)+(1.000δ+100γ+10β+α)=14.773 (1)
(1.000α+100β+10γ+δ)-(1.000δ+100γ+10β+α)=3.177 (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
(1.000α+100β+10γ+δ)+(1.000δ+100γ+10β+α)=14.773 --->
1.000α+100β+10γ+δ+1.000δ+100γ+10β+α=14.773 --->
1.001α+110β+110γ+1.001δ=14.773 (3)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
(1.000α+100β+10γ+δ)-(1.000δ+100γ+10β+α)=3.177 --->
1.000α+100β+10γ+δ-1.000δ-100γ-10β-α)=3.177 --->
999α+90β-90γ-999δ=3.177 (4)
Αφαιρούμε τη (4) από τη (3) κι’ έχουμε:
1.001α+110β+110γ+1.001δ- 999α-90β+90γ+999δ =14.773-3.177 --->
2α+20β+200γ+2.000δ=11.596
Βγάζουμε κοινό παράγοντα τον αριθμό 2 κι’ έχουμε:
2α+20β+200γ+2.000δ=11.596 ----> 2*(α+10β+100γ+1.000δ)=11.596 --->
(1.000δ+100γ+10β+α)=11.596/2 ---> (1.000δ+100γ+10β+α)=5.798
Επαλήθευση:
Α)(1.000α+100β+10γ+δ)+(1.000δ+100γ+10β+α)=14.773 --->
[(1.000*8)+(100*9)+(10*7)+5]+[(1.000*5)+(100*7)+(10*9)+8]=14.773 --->
8.000+900+70+5+5.000+700+90+8=14.773
Β)(1.000α+100β+10γ+δ)-(1.000δ+100γ+10β+α)=3.177 --->
[(1.000*8)+(100*9)+(10*7)+5]-[(1.000*5)+(100*7)+(10*9)+8]=3.177 --->
8.000+900+70+5-5.000-700-90-8=3.177 ---> 8.975-5.798=3.177 ο.ε.δ.
Προσθήκη:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ τετραψήφιος αριθμός (α+10β+100γ+1.000δ) αντιπροσωπεύει τον παλίνδρομο αριθμό «Υ» αντιστραμμένο, οπότε έχουμε:
2Υ= 11.596 ----> Υ=11.596/2 ----> Υ=5.798
Συγχαρητήρια! Σωστή η απάντηση σας.
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ άσκηση λύνεται και με ένα 2χ2 σύστημα βάζοντας τον ένα αριθμό χ και τον άλλο y.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ σωστά! Ακόμα πιό σύντομη λύση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπαληθεύοντας το γνωμικό:
"Η συντομοτέρα οδός είναι η ευθεία!"
Πρέπει να ελέγξετε την ιστοσελίδα σας, διότι κάποιο video τη μπλοκάρει και αργώ να συνδεθώ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο ψάχνω αλλά για την ώρα δε βρήκα τίποτα!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχει ένα Video που δεν λειτουργεί και προκαλεί προβλήματα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο είδα στη πορεία, αλλά δεν αντέγραψα τη διεύθυνση του.