Τρίτη 30 Οκτωβρίου 2012

Ο εξάντας


  Οι παλιότεροι θαλασσοπόροι προσδιόριζαν τη θέση του πλοίου τους στην ανοικτή θάλασσα με τη μέτρηση των γωνιών που σχημάτιζαν τα ουράνια σώματα, δηλαδή ο ήλιος, η σελήνη, ή τα άστρα, με τον ορίζοντα. Τα πρώτα όργανα που χρησιμοποιήθηκαν για τη μέτρηση αυτών των γωνιών ήταν οι αστρολάβοι. Στις περισσότερες περιπτώσεις με τον αστρολάβο, ήταν απαραίτητη η σκόπευση ταυτόχρονα και του αστέρα και του ορίζοντα, από το κατάστρωμα του πλοίου, οδηγώντας έτσι συχνά σε ανακριβείς υπολογισμούς. Η συσκευή που αντικατέστησε τους αστρολάβους ήταν ο εξάντας.

  Πρόδρομη συσκευή του εξάντα ήταν ο οκτάντας, που εφευρέθηκε από τον Τζόν Χάντλεϊ το 1731. Διέφερε στο σχεδιασμό από τον εξάντα μόνο στην τοξοειδή κλίμακα που έχουν τα δυο όργανα: ο οκτάντας έχει κλίμακα ενός ογδόου του κύκλου, δηλαδή 45 μοιρών, ενώ ο εξάντας έχει κλίμακα ενός έκτου του κύκλου, δηλαδή 60 μοιρών. Τα δυο όργανα μετρούν τη γωνία της προσπίπτουσας φωτεινής ακτίνας (π.χ. από έναν αστέρα) σε σχέση με τον ορίζοντα, αλλά ο οκτάντας φτάνει να μετρά μέχρι 90 μοίρες γωνία, ενώ ο εξάντας μέχρι 120 μοίρες. Ο εξάντας ανακαλύφθηκε, σαν εξέλιξη του οκτάντα, από τον Άγγλο αξιωματικό του Ναυτικού Τζον Κάμπελ το 1757.

  Ο εξερευνητής Τζέιμς Κουκ εκμεταλλεύτηκε πλήρως τις δυνατότητες του εξάντα για τη μέτρηση όχι μόνο κατακόρυφων γωνιών, αλλά γωνιών με οποιαδήποτε κλίση. Μετρώντας τη γωνία μεταξύ της σελήνης και ενός δοσμένου αστέρα, και με τη βοήθεια πινάκων της κίνησης της σελήνης μπορούσε να υπολογίζει ακριβή χρόνο, που του έδινε τη δυνατότητα να βρίσκει το γεωγραφικό μήκος και πλάτος της θέσης του πλοίου του. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιήθηκε για τη χαρτογράφηση της Νέας Ζηλανδίας στη διάρκεια του ταξιδιού του 1768-1771.

Πηγή:   ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ

Τετάρτη 17 Οκτωβρίου 2012

Άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς 302

Γεωμετρικός τόπος w = z +λ/z.
Αν ο μιγαδικός αριθμός z έχει μέτρο k > 0, τότε η εικόνα Α του μιγαδικού αριθμού w κινείται σε έλλειψη γενικά.
Άλλαξε τις παραμέτρους κ και λ, για να δείτε οριακές θέσεις.

Δευτέρα 15 Οκτωβρίου 2012

Οι κυβικές ρίζες της μονάδας - Άσκηση 303



Αν Α είναι η εικόνα της πρώτης ρίζας, Β η εικόνα της δεύτερης και Γ η εικόνα της τρίτης κυβικής ρίζας της μονάδας, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο.