Δευτέρα, 19 Μαρτίου 2012

Άσκηση

Ένα σύρμα μήκους 20m διατίθεται για την περίφραξη ενός ανθόκηπου σχήματος κυκλικού τομέα. Να βρείτε την ακτίνα R του κύκλου, αν επιθυμούμε να έχουμε τη μεγαλύτερη δυνατή επιφάνεια του κήπου.

Κυριακή, 18 Μαρτίου 2012

Ερωτήσεις στο 1ο κεφάλαιο Μαθηματικών γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου - (Συναρτήσεις)

Πρώτο κεφάλαιο Μαθηματικών γενικής παιδείας (Συναρτήσεις).
Τις ερωτήσεις επιμελήθηκε ο μαθηματικός Αθανάσιος Τέγος
καθηγητής του 3ου Λυκείου Σερρών.

Προτεινόμενα θέματα από την εφημερίδα

ΕΘΝΟΣ.gr
(2011)

07.12.2011
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου : Μιγαδικοί - Συναρτήσεις (1η σελίδα)
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου : Μιγαδικοί - Συναρτήσεις (2η σελίδα)


23.11.2011
Μαθηματικά γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου : Συναρτήσεις - Παράγωγοι (1η σελίδα)
Μαθηματικά γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου : Συναρτήσεις - Παράγωγοι (2η σελίδα)

09.11.2011
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου : Μιγαδικοί αριθμοί (1η σελίδα)
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου : Μιγαδικοί αριθμοί (2η σελίδα)

21.12.2011
Μαθηματικά γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου : Εφαρμογές των παραγώγων

23.11.2011
Μαθηματικά γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου : Συναρτήσεις - Παράγωγος συνάρτησης

Κυριακή, 4 Μαρτίου 2012

Άσκηση Γεωμετρίας 103

   Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ < ΑΓ και η διχοτόμος του ΑΔ. Προεκτείνουμε την διχοτόμο ΑΔ κατά το ευθύγραμμο τμήμα ΔΗ έτσι ώστε ΑΔ = ΔΗ. Από το σημείο Η φέρουμε ευθεία παράλληλη προς την πλευρά ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο Ε και την πλευρά ΒΓ στο σημείο Ζ.
i) Να αποδείξετε ότι η γωνία ΑΔΕ είναι ορθή.
ii) Να βρείτε τη γωνία ΕΔΖ σε μοίρες, αν η γωνία Γ έχει διαφορά 40 μοίρες από τη γωνία Β .



ΛΥΣΗ












Πηγή : Διαγωνισμός ο Θαλής - 2011

Άσκηση Άλγεβρας 1

  Τρεις αριθμοί α, β, γ είναι ανάλογοι με τους αριθμούς 3, 9, 11 αντίστοιχα. Αν πάρουμε τον αριθμό γ ως μειωτέο και τον αριθμό α ως αφαιρετέο, τότε προκύπτει διαφορά ίση με 56.
  Να βρείτε τους αριθμούς α, β και γ.

ΛΥΣΗ

Πηγή : Διαγωνισμός ο Θαλής - 2011

Άσκηση Γεωμετρίας 203


Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με 2  = β2 + γ2. Κατασκευάζουμε δύο ισόπλευρα τρίγωνα ΒΓΔ και ΒΓΕ εκατέρωθεν της ΒΓ.
i) Να  βρείτε την ΔΕ συναρτήσει του α.
ii) Να βρείτε τη διάμεσο ΑΜ του τριγώνου ΑΒΓ συναρτήσει του α.
iii) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΔΕ είναι ορθογώνιο.



ΛΥΣΗ

Σάββατο, 3 Μαρτίου 2012

Άσκηση Γεωμετρίας 202


Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά α και ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΕ εξωτερικά του τετραγώνου.
 Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ΓΔΕ έχει ακτίνα 4 cm.
i) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΕΔΓ είναι ισοσκελές.
ii) Να βρείτε την πλευρά α του τετραγώνου.
iii) Να βρείτε το εμβαδόν του σχήματος που είναι μέσα στον κύκλο και εξωτερικά του πολυγώνου ΕΒΓΔΑΕ.

ΛΥΣΗ