Δευτέρα, 31 Δεκεμβρίου 2012

Απόψε κάμετε ευχή να μην κρατεί ο Χρόνος
πόνους, καημούς και βάσανα. Χαρές να δίνει μόνο.

ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Σάββατο, 22 Δεκεμβρίου 2012

Το νόμισμα που κυλάει

Έλλειψη και παραβολή κοινά σημεία - Δεκέμβριος 2012

Έλλειψη και Παραβολή - GeoGebra Δυναμικό Φύλλο εργασίας

 Αλγεβρική ΛΥΣΗ

Έλλειψη και Παραβολή


Γεωμετρικός τόπος 2

Δευτέρα, 17 Δεκεμβρίου 2012

Δελτίο τύπου του 3ου Λυκείου Σερρών για την επιτυχία στο διαγωνισμό πειραμάτων φυσικών επιστημών

Προτεινόμενα θέματα Γεν. Παιδείας από την εφημερίδα

Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου 2012

Άντον Τσέχωφ, Διηγήματα

 Tις προάλλες φώναξα στο γραφείο μου τη δεσποινίδα Ιουλία, τη δασκάλα των παιδιών. Έπρεπε να της δώσω το μισθό της.
- Κάθισε να κάνουμε το λογαριασμό, της είπα. Θα 'χεις ανάγκη από χρήματα και συ ντρέπεσαι να ανοίξεις το στόμα σου... Λοιπόν...

Συμφωνήσαμε για τριάντα ρούβλια το μήνα...
- Για σαράντα.
- Όχι, για τριάντα, το έχω σημειώσει. Εγώ πάντοτε τριάντα ρούβλια δίνω στις δασκάλες... Λοιπόν, έχεις δύο μήνες εδώ...
- Δύο μήνες και πέντε μέρες...
- Δύο μήνες ακριβώς... Το 'χω σημειώσει... Λοιπόν, έχουμε εξήντα ρούβλια. Πρέπει να βγάλουμε εννιά Κυριακές... δε δουλεύετε τις Κυριακές.
Πηγαίνετε περίπατο με τα παιδιά. Έπειτα έχουμε τρεις γιορτές...

Η Ιουλία έγινε κατακόκκινη και άρχισε να τσαλακώνει νευρικά την άκρη του φουστανιού της, μα δεν είπε λέξη.
- Τρεις γιορτές... μας κάνουν δώδεκα ρούβλια το μήνα... Ο Κόλιας ήταν άρρωστος τέσσερις μέρες και δεν του έκανες μάθημα... Μονάχα με τη Βαρβάρα ασχολήθηκες... Τρεις μέρες είχες πονόδοντο και η γυναίκα μου σου είπε να αναπαυτείς μετά το φαγητό... Δώδεκα και εφτά δεκαεννιά. Αφαιρούμε, μας μένουν... Χμ! σαράντα ένα ρούβλια... Σωστά;
Το αριστερό μάτι της Ιουλίας έγινε κατακκόκινο και νότισε. Άρχισε να τρέμει το σαγόνι της. Την έπιασε ένας νευρικός βήχας, έβαλε το μαντίλι στη μύτη της, μα δεν έβγαλε άχνα.
- Την παραμονή της πρωτοχρονιάς έσπασες ένα φλιτζάνι του τσαγιού με το πιατάκι του... Βγάζουμε δύο ρούβλια... Το φλιτζάνι κάνει ακριβότερα γιατί είναι οικογενειακό κειμήλιο, μα δεν πειράζει... Τόσο το χειρότερο! Προχωρούμε! Μια μέρα δεν πρόσεξες τον Κόλια, ανέβηκε ο μικρός στο δέντρο και έσκισε το σακάκι του... Βγάζουμε άλλα δέκα ρούβλια... Άλλη μια μέρα που δεν πρόσεχες, έκλεψε μια καμαριέρα τα μποτάκια της Βαρβάρας. Πρέπει να 'χεις τα μάτια σου τέσσερα, γι' αυτό σε πληρώνουμε... Λοιπόν, βγάζουμε άλλα πέντε ρούβλια. Στις δέκα του Γενάρη σε δάνεισα δέκα ρούβλια...
- Όχι, δεν έγινε τέτοιο πράμα. μουρμούρισε η Ιουλία.
- Το 'χω σημειώσει!
- Καλά...
- Βγάζουμε είκοσι επτά ρούβλια, μας μένουν δεκατέσσερα.

Τα μάτια της Ιουλίας γέμισαν δάκρυα. Κόμποι ιδρώτα γυάλιζαν πάνω στη μύτη της. Κακόμοιρο κορίτσι!
- Μα εγώ μια φορά μονάχα δανείστηκα χρήματα. Μονάχα τρία ρούβλια, από την κυρία, μουρμούρισε η Ιουλία και η φωνή της έτρεμε...
Αυτά είναι όλα όλα που δανείστηκα.
- Μπα; Και γω δεν τα είχα σημειώσει αυτά. Λοιπόν, δεκατέσσερα έξω τρία, μας μένουν έντεκα. Πάρε τα χρήματά σου, αγαπητή μου!
Τρία... τρία, τρία... ένα και ένα... Πάρ' τα...

Και της έδωσα έντεκα ρούβλια. Τα πήρε με τρεμουλιαστά δάχτυλα και τα έβαλε στην τσέπη της.
- Ευχαριστώ, ψιθύρισε.
Πετάχτηκα ορθός και άρχισα να βηματίζω πέρα δώθε στο γραφείο. Με έπιασαν τα δαιμόνια μου.
- Και γιατί με ευχαριστείς;
- Για τα χρήματα.
- Μα, διάολε, εγώ σε έκλεψα, σε λήστεψα! Και μου λες κι ευχαριστώ;
- Οι άλλοι δε μου 'διναν τίποτα!...
- Δε σου 'διναν τίποτα. Φυσικά! Σου έκανα μια φάρσα για να σου γίνει σκληρό μάθημα. Πάρε τα ογδόντα σου ρούβλια! Τα είχα έτοιμα στο φάκελο! Μα γιατί δε φωνάζεις για το δίκιο σου; Γιατί στέκεσαι έτσι σαν χαζή; Μπορείς να ζήσεις σ' αυτό τον κόσμο αν δεν πατήσεις λίγο πόδι, αν δε δείξεις τα δόντια σου; Γιατί είσαι άβουλη;
Μουρμούρισε μερικά ευχαριστώ και βγήκε.

* Άντον Τσέχωφ, Διηγήματα

Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο


Τριγωνομετρικοί αριθμοί γνωστών γωνιών


Επιτυχόντες του Μαθηματικού Διαγωνισμού Θαλής 2012-2013 (Μαθητές από το Νομό Λασιθίου)


Β΄ Γυμνασίου
ΚΟΥΝΔΟΥΡΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΗΤΕΙΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΚΟΥΡΚΟΥΤΗ ΜΑΡΙΑ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΗΤΕΙΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΜΑΣΤΟΡΑΚΗ ΚΑΛΛΙΟΠΗ 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΜΕΤΖΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥΡΛΩΤΗΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΝΟΥΣΙΑ ΚΩΝ/ΝΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΛΑΙΚΑΣΤΡΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΠΛΑΤΗ ΜΑΡΙΑ ΕΥΘΥΜΙΑ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΣΦΑΚΙΑΝΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΤΣΙΚΡΙΤΖΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΧΑΜΗΛΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΗΤΕΙΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ

Γ΄ Γυνμασίου
ΚΑΡΑΜΑΝΩΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΗΤΕΙΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΛΥΡΑΚΗ ΟΛΓΑ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ ΣΟΦΟΚΛΗΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΤΣΑΛΑ ΣΟΦΙΑ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ


Α΄ Λυκείου
ΔΙΑΚΑΚΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΔΙΑΛΥΝΑ ΜΑΡΙΑΝΝΑ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΔΡΑΚΑΚΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΗΤΕΙΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΖΑΦΡΑ ΑΡΓΥΡΩ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΗΤΕΙΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΚΟΥΡΟΥΠΑΚΗΣ ΜΑΝΟΣ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΜΙΧΑΛΑΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΠΑΠΑΣΤΕΦΑΝΑΚΗ ΧΑΡΟΥΛΑ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΠΟΛΕΩΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΠΕΡΑΝΤΩΝΑΚΗ ΣΟΦΙΑ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΦΡΟΥΔΑΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΠΟΛΕΩΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΦΡΟΥΔΑΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΠΟΛΕΩΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΦΡΥΣΑΛΗ ΔΗΜΗΤΡΑ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ

Β΄ Λυκείου
ΓΑΡΔΕΛΑΚΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΔΑΣΚΑΛΑΚΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΚΟΡΝΙΩΤΑΚΗ ΜΙΧΑΕΛΑ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΚΥΜΑΚΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΜΑΝΔΕΛΕΝΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ ΑΝΤΩΝΗΣ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΧΑΜΗΛΑΚΗ ΣΤΕΛΛΑ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΗΤΕΙΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΧΑΤΖΑΚΗ ΜΑΡΙΝΑ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ

Γ΄ Λυκείου
ΚΑΜΑΡΑΤΟΥ ΕΛΕΝΗ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΤΖΑΒΛΑΣ ΜΙΧΑΗΛ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ
ΦΑΝΟΥΡΑΚΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΙΕΡΑΠΕΤΡΑΣ ΛΑΣΙΘΙΟΥ ΛΑΣΙΘΙΟΥ

Όλα τα ονόματα είναι ΕΔΩ



Παρασκευή, 14 Δεκεμβρίου 2012

Επιτυχόντες του Μαθηματικού Διαγωνισμού Θαλής 2012-2013 (Μαθητές από το Νομό Σερρών)

Β΄ Γυμνασίου
ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ ΘΑΝΑΣΗΣ 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΔΗΜΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΕΥΣΤΡΑΤΙΑΔΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΤΕΓΟΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΧΡΗΤΗ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ

Γ΄ Γυμνασίου
ΑΛΙΑΤΗΜΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ

Α΄ Λυκείου
ΒΛΑΧΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΓΙΑΖΙΤΖΗΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΙΝΤΖΕΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΚΟΔΡΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ 4ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΣΩΤΗΡΙΑΔΗΣ ΣΩΤΗΡΗΣ 5ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ

Β΄ Λυκείου
ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΛΛΑΤΙΔΕΙΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΙΔΗΡΟΚΑΣΤΡΟΥ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΓΚΟΓΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΑ 3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΝΕΝΕΡΟΓΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ 3ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΠΑΠΑΓΟΥΔΗΣ ΗΛΙΑΣ 2ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΠΑΡΑΣΧΟΥ ΧΡΗΣΤΟΣ 4ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΡΑΚΙΤΖΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ 5ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
Γ΄ Λυκείου
ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ 1ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ
ΚΕΧΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ 4ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΡΡΩΝ ΣΕΡΡΕΣ

Όλα τα ονόματα είναι ΕΔΩ

Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

Προτεινόμενα θέματα κατεύθυνσης από την εφημερίδα

Άσκηση 304

Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z, w με z =(λ +1) +(3λ +2)i, όπου λ πραγματικός αριθμός και |w –4 –i| = 2.

i. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z.
ii. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w.
iii. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του |z –w|.

Πηγή: Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα


Αλγεβρική ΛΥΣΗ


Άσκηση 401

Δοχείο με νερό



Πηγή : Kagouro 

Δευτέρα, 26 Νοεμβρίου 2012

Τα καπέλα


  Τρεις άνθρωποι κάθονται στη σειρά, ο ένας πίσω από τον άλλο με αποτέλεσμα να βλέπει καθένας από αυτούς μόνο εκείνους που κάθονται μπροστά τους. Από ένα κουτί με 3 κόκκινα και 2 μαύρα καπέλα έχουμε πάρει τυχαία 3 καπέλα και τα έχουμε φορέσει στους 3 ανθρώπους
(Ένα για τον καθένα).
Τους ρωτάμε να μας πουν τι χρώμα καπέλο φοράει ο καθένας και μας απαντάνε:

Ο 3ος λέει: " Με αυτά που βλέπω δεν ξέρω τι χρώμα καπέλο φοράω".
Ο 2ος λέει: "Με αυτά που βλέπω και με αυτά που ακούω δεν ξέρω τι χρώμα καπέλο φοράω".
Ο 1ος λέει: "Με αυτά που ακούω ξέρω τι χρώμα καπέλο φοράω".

Τι χρώμα καπέλο φοράει ο πρώτος;

(Πρώτος είναι αυτός που έχει τους άλλους δυο πίσω του).

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ανέκδοτα

- Γκαρσόν, σερβίρετε ψάρια ;
- Τους πάντες σερβίρουμε. Καθίστε!..

-Έσπασα ένα πόδι στο σκι αλλά ευτυχώς δεν ήταν το δικό μου.

-Γιατρέ έχει ελαττωθεί η όραση μου....
-Σας πιστεύω κύριε, εδώ είναι ταχυδρομείο...

Έπαθα τέτοιο σοκ την ημέρα που γεννήθηκα
που έκανα ένα χρόνο να μιλήσω.

ΠΗΓΗ : ΔΙΑΔΡΟΜΗ

Δευτέρα, 19 Νοεμβρίου 2012

Διαίρεση αριθμού με το 9

  Έστω ο αριθμός Α = 122333444455555666666777777788888888999999999.
Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού Α με το 9.

ΛΥΣΗ

Πηγή : papaveri48

Παρασκευή, 16 Νοεμβρίου 2012

Άσκηση Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου 207

  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = 13cm, ΑΓ = 15cm και ΒΓ = 14cm. Στο τρίγωνο εγγράφουμε τετράγωνο ΚΛΜΝ με πλευρά x. Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό x.



Πέμπτη, 15 Νοεμβρίου 2012

Εφαπτομένη σε σημείο της καμπύλης παράλληλη σε ευθεία. Παράγωγος. Άσκηση 1 - Νοέμβριος 2012

GeoGebra Δυναμικό Φύλλο εργασίας
Σε ποια σημεία της καμπύλης της συνάρτησης f(x)=3x/(x+1) η εφαπτομένη είναι παράλληλη στην ευθεία y=3x+5.

Αλγεβρική ΛΥΣΗ

Τρίτη, 30 Οκτωβρίου 2012

Ο εξάντας


  Οι παλιότεροι θαλασσοπόροι προσδιόριζαν τη θέση του πλοίου τους στην ανοικτή θάλασσα με τη μέτρηση των γωνιών που σχημάτιζαν τα ουράνια σώματα, δηλαδή ο ήλιος, η σελήνη, ή τα άστρα, με τον ορίζοντα. Τα πρώτα όργανα που χρησιμοποιήθηκαν για τη μέτρηση αυτών των γωνιών ήταν οι αστρολάβοι. Στις περισσότερες περιπτώσεις με τον αστρολάβο, ήταν απαραίτητη η σκόπευση ταυτόχρονα και του αστέρα και του ορίζοντα, από το κατάστρωμα του πλοίου, οδηγώντας έτσι συχνά σε ανακριβείς υπολογισμούς. Η συσκευή που αντικατέστησε τους αστρολάβους ήταν ο εξάντας.

  Πρόδρομη συσκευή του εξάντα ήταν ο οκτάντας, που εφευρέθηκε από τον Τζόν Χάντλεϊ το 1731. Διέφερε στο σχεδιασμό από τον εξάντα μόνο στην τοξοειδή κλίμακα που έχουν τα δυο όργανα: ο οκτάντας έχει κλίμακα ενός ογδόου του κύκλου, δηλαδή 45 μοιρών, ενώ ο εξάντας έχει κλίμακα ενός έκτου του κύκλου, δηλαδή 60 μοιρών. Τα δυο όργανα μετρούν τη γωνία της προσπίπτουσας φωτεινής ακτίνας (π.χ. από έναν αστέρα) σε σχέση με τον ορίζοντα, αλλά ο οκτάντας φτάνει να μετρά μέχρι 90 μοίρες γωνία, ενώ ο εξάντας μέχρι 120 μοίρες. Ο εξάντας ανακαλύφθηκε, σαν εξέλιξη του οκτάντα, από τον Άγγλο αξιωματικό του Ναυτικού Τζον Κάμπελ το 1757.

  Ο εξερευνητής Τζέιμς Κουκ εκμεταλλεύτηκε πλήρως τις δυνατότητες του εξάντα για τη μέτρηση όχι μόνο κατακόρυφων γωνιών, αλλά γωνιών με οποιαδήποτε κλίση. Μετρώντας τη γωνία μεταξύ της σελήνης και ενός δοσμένου αστέρα, και με τη βοήθεια πινάκων της κίνησης της σελήνης μπορούσε να υπολογίζει ακριβή χρόνο, που του έδινε τη δυνατότητα να βρίσκει το γεωγραφικό μήκος και πλάτος της θέσης του πλοίου του. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιήθηκε για τη χαρτογράφηση της Νέας Ζηλανδίας στη διάρκεια του ταξιδιού του 1768-1771.

Πηγή:   ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ

Τετάρτη, 17 Οκτωβρίου 2012

Άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς 302

Γεωμετρικός τόπος w = z +λ/z.
Αν ο μιγαδικός αριθμός z έχει μέτρο k > 0, τότε η εικόνα Α του μιγαδικού αριθμού w κινείται σε έλλειψη γενικά.
Άλλαξε τις παραμέτρους κ και λ, για να δείτε οριακές θέσεις.

Δευτέρα, 15 Οκτωβρίου 2012

Οι κυβικές ρίζες της μονάδας - Άσκηση 303



Αν Α είναι η εικόνα της πρώτης ρίζας, Β η εικόνα της δεύτερης και Γ η εικόνα της τρίτης κυβικής ρίζας της μονάδας, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο.














Σάββατο, 8 Σεπτεμβρίου 2012

Πόσα είναι τα μικρά και πόσα τα μεγάλα;

Στην παρακάτω φωτογραφία υπάρχουν 75 βάζα (μικρά και μεγάλα) γεμάτα ντομάτα.
Το κάθε μικρό βάζο περιέχει 400 gr ντομάτα και το κάθε μεγάλο βάζο περιέχει 700 gr ντομάτα.
Όλα μαζί περιέχουν 43,5  Kgr ντομάτα. Πόσα είναι τα μικρά βάζα και πόσα τα μεγάλα;







ΛΥΣΗ

Σάββατο, 1 Σεπτεμβρίου 2012

Πέμπτη, 30 Αυγούστου 2012

Τα στραβά κι ανάποδα των Σερρών

Απ' το σημείο αυτό έχει περάσει ο κύριος Δήμαρχος;
Πως θα περάσει ένας ανάπηρος άνθρωπος ή μια γυναίκα με το καρότσι του μωρού;

Σρυμόνος 5 Σέρρες


Απ' την αντίθετη μεριά



Δευτέρα, 18 Ιουνίου 2012

Η ΙΔΑΝΙΚΗ ΠΟΛΙΤΕΙΑ

Δείτε πως περιγράφανε οι αρχαίοι Έλληνες την ιδανική πολιτεία !!!
Επτά απόψεις που απέχουν πάρα πολύ από τη σημερινή πραγματικότητα.

Κυριακή, 17 Ιουνίου 2012

Euro 2012

Μαθηματικά κατεύθυνσης Δ΄ τάξης Εσπερινού Λυκείου




Οι απαντήσεις είναι απο το http://lisari.blogspot.gr/
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου (Επαναληπτικά)


Οι απαντήσεις είναι από τα φροντιστήρια ΚΕΛΑΦΑΣ http://www.kelafas.gr/

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Παρασκευή, 1 Ιουνίου 2012

Ιούνιος

Καλό Μήνα...



Ιούνιος

  • Από την αρχή του θεριστή , του δρεπανιού μας η γιορτή.
  • Από το θέρος ως τις ελιές, δεν απολείπουν οι δουλειές.
  • Γενάρη πίνουν το κρασί, το Θεριστή το ξίδι [δηλ. Το κρασί που μπαίνει στα βαρέλια  τον Οκτώβρη , ωριμάζει το Γενάρη αλλά τον Ιούνιο έχει γίνει πια ξίδι]
  • Θέρος , τρύγος , πόλεμος ....και στο αλώνισμα χαρές!
  • Θέρος, τρύγος, πόλεμος, στασιό δεν έχουν [δηλ. Ο θερισμός, ο τρύγος και ο πόλεμος δεν επιτρέπουν ξεκούραση, μέχρι να τελειώσουν]
  • Θέρος, τρύγος, πόλεμος, αποσταμό δεν έχουν.
  • Μάρτης έβρεχε, θεριστής εχαίρονταν.
  • Μάρτης έβρεχε, Θεριστής τραγούδαγε.
  • Μη σε γελάσει ο βάτραχος και το χελιδονάκι, αν δε λαλήσει ο τζίτζικας, δεν είν' καλοκαιράκι.
  • Πρωτόλη (Ιούνιε), Δευτερόλη (Ιούλιε) μου, φτωχολογιάς ελπίδα.
  • Το τραγούδι του Θεριστή, η χαρά του Αλωνιστή.
  • Τον Ιούνιο αφήνουν το δρεπάνι και σπέρνουν το ρεπάνι.

Πέμπτη, 31 Μαΐου 2012

Άσκηση Άλγεβρας 201

Άσκηση Άλγεβρας 102

  Αν τα ψηφία ενός τριψήφιου αριθμού είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου και τα ψηφία του αριθμού που προκύπτει απ' αυτόν αν αφαιρέσουμε 400 είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, να βρείτε τον αριθμό.



ΛΥΣΗ

Σάββατο, 26 Μαΐου 2012

Πισκοκέφαλο...

 Ένα καταπληκτικό βιβλίο της Κατερίνας Αθανασίου Παφύτα, Καθηγήτριας Μαθηματικών του Γενικού Λυκείου Σητείας.

 Στο βιβλίο αυτό υπάρχει πλούσιο υλικό για την ιστορία και τον πολιτισμό, ενός ξεχασμένου τμήματος της Κρήτης και ιδιαίτερα της επαρχίας Σητείας.

Τρίτη, 22 Μαΐου 2012

Εφαρμογή

Νεοελληνική Γλώσσα (Εσπερινά ΕΠΑΛ - Η φιλία θησαυρός του ώριμου και άξιου ανθρώπου)

Νεοελληνική Γλώσσα (Ημερήσια ΕΠΑΛ - Οι αρετές του λόγου)

Παρασκευή, 18 Μαΐου 2012

Project

  Φέτος, στα πλαίσια του Project της Α΄ Λυκείου στο 3ο Λύκειο Σερρών, τα παιδιά επέλεξαν την ενότητα Φυσική Άσκηση και Υγεία, με υπεύθυνη καθηγήτρια την κ. Κεσούλη Λεμονιά.


  Το τραγούδι αυτό είναι μέρος της παρουσίασης της εργασίας της ομάδας τους στο τέλος της χρονιάς.

Στίχοι:        Εβογιάν Βαγγέλης
Μουσική:   Διβανίδης Ευάγγελος
Τραγούδι:   Βαγγέλης - Ευάγγελος



Τετάρτη, 9 Μαΐου 2012

Έξι αριθμοί

Η Μαρία έγραψε έξι αριθμούς στη σειρά :
α,   β,   γ,   6,   δ,   15

 Ο κάθε αριθμός, από τον τρίτο και πέρα, είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών της σειράς. Ο τέταρτος αριθμός είναι 6 και ο έκτος είναι 15. Ποιος είναι ο πρώτος αριθμός της σειράς;

ΛΥΣΗ

Τετάρτη, 2 Μαΐου 2012

Frogs

Στόχος: Αλλάξτε τη θέση των βατράχων ώστε οι πράσινοι να βρεθούν δεξιά και οι καφέ αριστερά

Κανόνες 1. Οι βάτραχοι μπορούν να μετακινηθούν μόνο μπροστά.
               2. Κάθε βάτραχος μπορεί να πηδήξει πάνω από ένα βάτραχο μόνο και στην επόμενη
                πέτρα που έχει μπροστά του.

Για να παίξεις κάνε κλικ ΕΔΩ

Σάββατο, 28 Απριλίου 2012

Άσκηση Γεωμετρίας 105




Έστω ΑΒΓ ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒ = ΑΓ).
Ο εγγεγραμμένος κύκλος (Ι, ρ) εφάπτεται στις πλευρές του τριγώνου στα σημεία Μ, Δ και Ζ, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Αν η ΜΔ τέμνει την ΓΙ στο σημείο Ε. Να αποδείξετε ότι :

i) Η γωνία ΑΕΓ είναι ορθή και
ii) Το τρίγωνο ΕΖΑ είναι ισοσκελές.




ΛΥΣΗ

Παρασκευή, 27 Απριλίου 2012

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

«Από την εποχή που μίλησε ο Όμηρος ως τα σήμερα, μιλούμε, ανασαίνουμε και τραγουδούμε με την ίδια γλώσσα». Γιώργος Σεφέρης
Ποια Ελληνική λέξη είναι αρχαία και ποια νέα; Γιατί μια Ομηρική λέξη μας φαίνεται δύσκολη και ακαταλαβίστικη;
Οι Έλληνες σήμερα, ασχέτως μορφώσεως, μιλάμε ομηρικά, αλλά δεν το ξέρουμε επειδή αγνοούμε την έννοια των λέξεων που χρησιμοποιούμε.
Για του λόγου το αληθές, θα αναφέρουμε μερικά παραδείγματα, για να δούμε ότι η Ομηρική γλώσσα όχι μόνο δεν είναι νεκρή, αλλά είναι ολοζώντανη.

Αυδή είναι η φωνή. Σήμερα χρησιμοποιούμε το επίθετο άναυδος.
Αλέξω στην εποχή του Ομήρου σημαίνει εμποδίζω, αποτρέπω. Τώρα χρησιμοποιούμε τις λέξεις αλεξίπτωτο, αλεξίσφαιρο, αλεξικέραυνο, αλεξήλιο, Αλέξανδρος (αυτός που αποκρούει τους άνδρες), κ.τ.λ.
Με το επίρρημα τήλε στον Όμηρο εννοούσαν μακριά, εμείς χρησιμοποιούμε τις λέξεις τηλέφωνο, τηλεόραση, τηλεπικοινωνία, τηλεβόλο, τηλεπάθεια, κ.τ.λ.
Λάας ή λας έλεγαν την πέτρα. Εμείς λέμε λατομείο, λαξεύω.
Πέδον στον Όμηρο σημαίνει έδαφος, τώρα λέμε στρατόπεδο, πεδινός.
Το κρεβάτι λέγεται λέχος, εμείς αποκαλούμε λεχώνα τη γυναίκα που μόλις γέννησε και μένει στο κρεβάτι.
Πόρο έλεγαν τη διάβαση, το πέρασμα, σήμερα χρησιμοποιούμε τη λέξη πορεία. Επίσης αποκαλούμε εύπορο κάποιον που έχει χρήματα, γιατί έχει εύκολες διαβάσεις, μπορεί δηλαδή να περάσει όπου θέλει, και άπορο αυτόν που δεν έχει πόρους, το φτωχό.
Φρην είναι η λογική. Από αυτή τη λέξη προέρχονται το φρενοκομείο, ο φρενοβλαβής, ο εξωφρενικός, ο άφρων, κ.τ.λ.
Δόρπος, λεγόταν το δείπνο, σήμερα η λέξη είναι επιδόρπιο.
Λώπος είναι στον Όμηρο το ένδυμα. Τώρα αυτόν που μας έκλεψε (μας έγδυσε το σπίτι) το λέμε λωποδύτη.
Ύλη ονόμαζαν ένα τόπο με δένδρα, εμείς λέμε υλοτόμος.
Άρουρα ήταν το χωράφι, όλοι ξέρουμε τον αρουραίο.
Τον θυμό τον αποκαλούσαν χόλο. Από τη λέξη αυτή πήρε το όνομα της η χολή, με την έννοια της πίκρας. Λέμε επίσης αυτός είναι χολωμένος.
Νόστος σημαίνει επιστροφή στην πατρίδα. Η λέξη παρέμεινε ως παλινόστηση, ή νοσταλγία.
Άλγος στον Όμηρο είναι ο σωματικός πόνος, από αυτό προέρχεται το αναλγητικό.
Το βάρος το αποκαλούσαν άχθος, σήμερα λέμε αχθοφόρος.
Ο ρύπος, δηλαδή η ακαθαρσία, εξακολουθεί και λέγεται έτσι - ρύπανση.
Από τη λέξη αιδώς (ντροπή), προήλθε ο αναιδής.
Πέδη, σημαίνει δέσιμο και τώρα λέμε πέδιλο. Επίσης χρησιμοποιούμε τη λέξη χειροπέδες.
Από το φάος, το φως προέρχεται η φράση φαεινές ιδέες.
Άγχω, σημαίνει σφίγγω το λαιμό, σήμερα λέμε αγχόνη. Επίσης άγχος είναι η αγωνία από κάποιο σφίξιμο, ή από πίεση.
Βρύχια στον Όμηρο είναι τα βαθιά νερά, εξ ου και τo υποβρύχιο.
Φερνή έλεγαν την προίκα. Από εκεί επικράτησε την καλά προικισμένη να τη λέμε «πολύφερνη νύφη».
Το γεύμα στο οποίο ο κάθε παρευρισκόμενος έφερνε μαζί του το φαγητό του λεγόταν έρανος. Η λέξη παρέμεινε, με τη διαφορά ότι σήμερα δεν συνεισφέρουμε φαγητό, αλλά χρήματα.

Υπάρχουν λέξεις, από τα χρόνια του Ομήρου, που ενώ η πρώτη τους μορφή μεταβλήθηκε - η χειρ έγινε χέρι, το ύδωρ νερό, η ναυς έγινε πλοίο, στη σύνθεση διατηρήθηκε η πρώτη μορφή της λέξεως.
Από τη λέξη χειρ έχουμε: χειρουργός, χειριστής, χειροτονία, χειραφέτηση, χειρονομία, χειροδικώ κ.τ.λ.
Από το ύδωρ έχουμε τις λέξεις: ύδρευση υδραγωγείο, υδραυλικός, υδροφόρος, υδρογόνο, υδροκέφαλος, αφυδάτωση, ενυδρείο, κ.τ.λ.
Από τη λέξη ναυς έχουμε: ναυπηγός, ναύαρχος, ναυμαχία, ναυτικός, ναυαγός, ναυτιλία, ναύσταθμος, ναυτοδικείο, ναυαγοσώστης, ναυτία, κ.τ.λ.

Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα παραδείγματα, προκύπτει ότι :
Δεν υπάρχουν αρχαίες και νέες Ελληνικές λέξεις, αλλά μόνο Ελληνικές
Η Ελληνική γλώσσα είναι ενιαία και ουσιαστικά αδιαίρετη χρονικά.
Από την εποχή του Ομήρου μέχρι σήμερα, προστέθηκαν στην Ελληνική γλώσσα μόνο ελάχιστες λέξεις. Αντίθετα, δημιουργήθηκε μεγάλος αριθμός από σύνθετες λέξεις, τα συστατικά των οποίων συνιστούν πρωτότυπες ή παράγωγες λέξεις της αρχαίας ελληνικής.

Δευτέρα, 23 Απριλίου 2012

Τετάρτη, 18 Απριλίου 2012

Μάρτιος

4o Διαγώνισμα Θετικής και Τεχνολογικής σε όλη την ύλη_Απρίλιος 2012



ΛΥΣΗ

Πηγή : ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ

ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΣΤΥΝΟΜΙΑΣ 2007

3o Διαγώνισμα Γενικής Παιδείας. 1ο, 2ο κεφάλαιο_Φεβρουάριος 2012



ΛΥΣΗ

Πηγή : ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ

Πέμπτη, 12 Απριλίου 2012

3o Διαγώνισμα Θετικής και Τεχνολογικής. 1ο, 2ο, 3ο κεφάλαιο_Φεβρουάριος 2012


Πηγή : ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ

ΛΥΣΗ

Νumber Crunch, A Math Game

Μαθηματικό Παιχνίδι

 Σε βοηθά να κάνεις γρήγορα πρόσθεση .
 Κάνε κλικ σε σφαίρες με άθροισμα δέκα και μάζεψε βαθμούς...
(το ρολόι σταματά το χρόνο και η βόμβα διαλύει τους γύρω αριθμούς)


Τρεις μεταβλητοί αριθμοί

  Έστω α, β και γ τρεις πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει :        0 < α < β < γ (1)
                                                                                                             α +β +γ = 7   (2)
                                                                                                             και αβγ = 9   (3)
Να βρείτε το σύνολο των τιμών για κάθε μεταβλητή α, β και γ.

ΛΥΣΗ

Τρίτη, 10 Απριλίου 2012

Εκτός Ισορροπίας


Μαθηματικό παιχνίδι
(Το παιχνίδι αυτό βοηθά τα παιδιά του Δημοτικού - Γυμνασίου να κατανοήσουν τις ανισότητες)

Το νόηµα της ζωής


▪ Το νόηµα της ζωής


  Aπόσπασμα από το βιβλίο του Α. Einstein, σε μετάφραση της Μίνας Ζωγράφου – Μεραναίου.
"Ποιο είναι το νόηµα της ανθρώπινης ζωής ή γενικά της οργανικής ζωής; Η απάντηση σ’ αυτό το ερώτηµα περικλείει µιαν ολάκερη θρησκεία. Έχει λοιπόν, θα µε ρωτήσετε, καµµιά σηµασία το να το θέσουµε καθόλου; Απαντώ, πως ο άνθρωπος που κοιτάζει την ίδια του τη ζωή και τη ζωή των γύρω του όντων σαν κάτι χωρίς σηµασία, δεν είναι µόνο δυστυχισµένος, αλλά και σχεδόν ανάξιος να ζει. 

  • Πως βλέπω τον κόσµο


  Τι εξαιρετική είναι η θέση εµάς των θνητών! Ο καθένας µας είναι εδώ για µια βραχύχρονη διαµονή· για ποιο σκοπό, δεν το γνωρίζει, αν και καµµιά φορά το νοιώθει. Αλλά από την άποψη της καθηµερινής ζωής, χωρίς να πηγαίνουµε βαθύτερα, υπάρχουµε για τους συνανθρώπους µας – κατά πρώτον λόγο για εκείνους που από το γέλιο και την ευχαρίστησή τους εξαρτάται όλη µας η ευτυχία, και ύστερα για όλους τους άγνωστους σε µας προσωπικά που συνδεόµαστε µε τα πεπρωµένα τους µε τον δεσµό της συµπάθειας. Εκατοντάδες φορές κάθε µέρα σκέφτοµαι πως η εσωτερική και η εξωτερική µου ζωή εξαρτιέται από τον µόχθο άλλων ανθρώπων, ζωντανών και πεθαµένων, και πως πρέπει να προσπαθήσω να δώσω µε τον ίδιο τρόπο που πήρα και που ακόµα εξακολουθώ να παίρνω.

Μινωικές αποικίες στην Αμερική

Πηγή : ΤΟ ΒΗΜΑ

Δευτέρα, 9 Απριλίου 2012

Σητεία (Φωτογραφία και μαντινάδα)


























     Σητεία ομορφοπλούμιστη,
Σητεία γλυκιά πλανεύτρα
είσαι η ομορφότερη πόλη
στη γη την ψεύτρα.

Φυσικοί αριθμοί πολλαπλάσια του 18

Πόσοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν ανάμεσα στους 843650 και 843723 που να είναι πολλαπλάσια του 18 ;

Α.  1           Β.  2           Γ.  3           Δ.  4            Ε.  5


ΛΥΣΗ

Κυριακή, 8 Απριλίου 2012

Ο μικρότερος φυσικός αριθμός


Πηγή : Διαγωνισμός Καγκουρό - 2007

Άσκηση Γεωμετρίας 206




 Δύο κύκλοι έχουν τα κέντρα τους πάνω στην ίδια διαγώνιο ενός τετραγώνου. Οι κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους και εφάπτονται στις πλευρές του τετραγώνου, όπως δείχνει το σχήμα. Το τετράγωνο έχει πλευρά μήκους 1 cm. Πόσο είναι, σε cm, το άθροισμα των ακτίνων των δύο κύκλων;







      Ε.    Εξαρτάται από το μέγεθος των κύκλων


ΛΥΣΗ

Πηγή : Διαγωνισμός Καγκουρό - 2007

Σάββατο, 7 Απριλίου 2012

Άσκηση Γεωμετρίας 205


  Ένα κέρμα διαμέτρου 1cm κυλά (χωρίς να γλιστρά) εξωτερικά γύρω από την περίμετρο ενός κανονικού εξαγώνου πλευράς 1cm, όπως δείχνει το σχήμα. Πόσα εκατοστά είναι το μήκος της καμπύλης που διατρέχει το κέντρο του κέρματος όταν ξαναβρεθεί στην αρχική του θέση;
















A.  6 + 3π       Β.  6 + π      Γ.  12 + π      Δ.  6 + 2π      Ε.  12 + 2π

ΛΥΣΗ

Πηγή : Διαγωνισμός Καγκουρό - 2007