Σάββατο, 28 Απριλίου 2012

Άσκηση Γεωμετρίας 105




Έστω ΑΒΓ ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒ = ΑΓ).
Ο εγγεγραμμένος κύκλος (Ι, ρ) εφάπτεται στις πλευρές του τριγώνου στα σημεία Μ, Δ και Ζ, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Αν η ΜΔ τέμνει την ΓΙ στο σημείο Ε. Να αποδείξετε ότι :

i) Η γωνία ΑΕΓ είναι ορθή και
ii) Το τρίγωνο ΕΖΑ είναι ισοσκελές.




ΛΥΣΗ

Παρασκευή, 27 Απριλίου 2012

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

«Από την εποχή που μίλησε ο Όμηρος ως τα σήμερα, μιλούμε, ανασαίνουμε και τραγουδούμε με την ίδια γλώσσα». Γιώργος Σεφέρης
Ποια Ελληνική λέξη είναι αρχαία και ποια νέα; Γιατί μια Ομηρική λέξη μας φαίνεται δύσκολη και ακαταλαβίστικη;
Οι Έλληνες σήμερα, ασχέτως μορφώσεως, μιλάμε ομηρικά, αλλά δεν το ξέρουμε επειδή αγνοούμε την έννοια των λέξεων που χρησιμοποιούμε.
Για του λόγου το αληθές, θα αναφέρουμε μερικά παραδείγματα, για να δούμε ότι η Ομηρική γλώσσα όχι μόνο δεν είναι νεκρή, αλλά είναι ολοζώντανη.

Αυδή είναι η φωνή. Σήμερα χρησιμοποιούμε το επίθετο άναυδος.
Αλέξω στην εποχή του Ομήρου σημαίνει εμποδίζω, αποτρέπω. Τώρα χρησιμοποιούμε τις λέξεις αλεξίπτωτο, αλεξίσφαιρο, αλεξικέραυνο, αλεξήλιο, Αλέξανδρος (αυτός που αποκρούει τους άνδρες), κ.τ.λ.
Με το επίρρημα τήλε στον Όμηρο εννοούσαν μακριά, εμείς χρησιμοποιούμε τις λέξεις τηλέφωνο, τηλεόραση, τηλεπικοινωνία, τηλεβόλο, τηλεπάθεια, κ.τ.λ.
Λάας ή λας έλεγαν την πέτρα. Εμείς λέμε λατομείο, λαξεύω.
Πέδον στον Όμηρο σημαίνει έδαφος, τώρα λέμε στρατόπεδο, πεδινός.
Το κρεβάτι λέγεται λέχος, εμείς αποκαλούμε λεχώνα τη γυναίκα που μόλις γέννησε και μένει στο κρεβάτι.
Πόρο έλεγαν τη διάβαση, το πέρασμα, σήμερα χρησιμοποιούμε τη λέξη πορεία. Επίσης αποκαλούμε εύπορο κάποιον που έχει χρήματα, γιατί έχει εύκολες διαβάσεις, μπορεί δηλαδή να περάσει όπου θέλει, και άπορο αυτόν που δεν έχει πόρους, το φτωχό.
Φρην είναι η λογική. Από αυτή τη λέξη προέρχονται το φρενοκομείο, ο φρενοβλαβής, ο εξωφρενικός, ο άφρων, κ.τ.λ.
Δόρπος, λεγόταν το δείπνο, σήμερα η λέξη είναι επιδόρπιο.
Λώπος είναι στον Όμηρο το ένδυμα. Τώρα αυτόν που μας έκλεψε (μας έγδυσε το σπίτι) το λέμε λωποδύτη.
Ύλη ονόμαζαν ένα τόπο με δένδρα, εμείς λέμε υλοτόμος.
Άρουρα ήταν το χωράφι, όλοι ξέρουμε τον αρουραίο.
Τον θυμό τον αποκαλούσαν χόλο. Από τη λέξη αυτή πήρε το όνομα της η χολή, με την έννοια της πίκρας. Λέμε επίσης αυτός είναι χολωμένος.
Νόστος σημαίνει επιστροφή στην πατρίδα. Η λέξη παρέμεινε ως παλινόστηση, ή νοσταλγία.
Άλγος στον Όμηρο είναι ο σωματικός πόνος, από αυτό προέρχεται το αναλγητικό.
Το βάρος το αποκαλούσαν άχθος, σήμερα λέμε αχθοφόρος.
Ο ρύπος, δηλαδή η ακαθαρσία, εξακολουθεί και λέγεται έτσι - ρύπανση.
Από τη λέξη αιδώς (ντροπή), προήλθε ο αναιδής.
Πέδη, σημαίνει δέσιμο και τώρα λέμε πέδιλο. Επίσης χρησιμοποιούμε τη λέξη χειροπέδες.
Από το φάος, το φως προέρχεται η φράση φαεινές ιδέες.
Άγχω, σημαίνει σφίγγω το λαιμό, σήμερα λέμε αγχόνη. Επίσης άγχος είναι η αγωνία από κάποιο σφίξιμο, ή από πίεση.
Βρύχια στον Όμηρο είναι τα βαθιά νερά, εξ ου και τo υποβρύχιο.
Φερνή έλεγαν την προίκα. Από εκεί επικράτησε την καλά προικισμένη να τη λέμε «πολύφερνη νύφη».
Το γεύμα στο οποίο ο κάθε παρευρισκόμενος έφερνε μαζί του το φαγητό του λεγόταν έρανος. Η λέξη παρέμεινε, με τη διαφορά ότι σήμερα δεν συνεισφέρουμε φαγητό, αλλά χρήματα.

Υπάρχουν λέξεις, από τα χρόνια του Ομήρου, που ενώ η πρώτη τους μορφή μεταβλήθηκε - η χειρ έγινε χέρι, το ύδωρ νερό, η ναυς έγινε πλοίο, στη σύνθεση διατηρήθηκε η πρώτη μορφή της λέξεως.
Από τη λέξη χειρ έχουμε: χειρουργός, χειριστής, χειροτονία, χειραφέτηση, χειρονομία, χειροδικώ κ.τ.λ.
Από το ύδωρ έχουμε τις λέξεις: ύδρευση υδραγωγείο, υδραυλικός, υδροφόρος, υδρογόνο, υδροκέφαλος, αφυδάτωση, ενυδρείο, κ.τ.λ.
Από τη λέξη ναυς έχουμε: ναυπηγός, ναύαρχος, ναυμαχία, ναυτικός, ναυαγός, ναυτιλία, ναύσταθμος, ναυτοδικείο, ναυαγοσώστης, ναυτία, κ.τ.λ.

Σύμφωνα με τα προαναφερθέντα παραδείγματα, προκύπτει ότι :
Δεν υπάρχουν αρχαίες και νέες Ελληνικές λέξεις, αλλά μόνο Ελληνικές
Η Ελληνική γλώσσα είναι ενιαία και ουσιαστικά αδιαίρετη χρονικά.
Από την εποχή του Ομήρου μέχρι σήμερα, προστέθηκαν στην Ελληνική γλώσσα μόνο ελάχιστες λέξεις. Αντίθετα, δημιουργήθηκε μεγάλος αριθμός από σύνθετες λέξεις, τα συστατικά των οποίων συνιστούν πρωτότυπες ή παράγωγες λέξεις της αρχαίας ελληνικής.

Δευτέρα, 23 Απριλίου 2012

Τετάρτη, 18 Απριλίου 2012

Μάρτιος

4o Διαγώνισμα Θετικής και Τεχνολογικής σε όλη την ύλη_Απρίλιος 2012



ΛΥΣΗ

Πηγή : ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ

ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΣΤΥΝΟΜΙΑΣ 2007

3o Διαγώνισμα Γενικής Παιδείας. 1ο, 2ο κεφάλαιο_Φεβρουάριος 2012



ΛΥΣΗ

Πηγή : ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ

Πέμπτη, 12 Απριλίου 2012

3o Διαγώνισμα Θετικής και Τεχνολογικής. 1ο, 2ο, 3ο κεφάλαιο_Φεβρουάριος 2012


Πηγή : ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ

ΛΥΣΗ

Νumber Crunch, A Math Game

Μαθηματικό Παιχνίδι

 Σε βοηθά να κάνεις γρήγορα πρόσθεση .
 Κάνε κλικ σε σφαίρες με άθροισμα δέκα και μάζεψε βαθμούς...
(το ρολόι σταματά το χρόνο και η βόμβα διαλύει τους γύρω αριθμούς)


Τρεις μεταβλητοί αριθμοί

  Έστω α, β και γ τρεις πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει :        0 < α < β < γ (1)
                                                                                                             α +β +γ = 7   (2)
                                                                                                             και αβγ = 9   (3)
Να βρείτε το σύνολο των τιμών για κάθε μεταβλητή α, β και γ.

ΛΥΣΗ

Τρίτη, 10 Απριλίου 2012

Εκτός Ισορροπίας


Μαθηματικό παιχνίδι
(Το παιχνίδι αυτό βοηθά τα παιδιά του Δημοτικού - Γυμνασίου να κατανοήσουν τις ανισότητες)

Το νόηµα της ζωής


▪ Το νόηµα της ζωής


  Aπόσπασμα από το βιβλίο του Α. Einstein, σε μετάφραση της Μίνας Ζωγράφου – Μεραναίου.
"Ποιο είναι το νόηµα της ανθρώπινης ζωής ή γενικά της οργανικής ζωής; Η απάντηση σ’ αυτό το ερώτηµα περικλείει µιαν ολάκερη θρησκεία. Έχει λοιπόν, θα µε ρωτήσετε, καµµιά σηµασία το να το θέσουµε καθόλου; Απαντώ, πως ο άνθρωπος που κοιτάζει την ίδια του τη ζωή και τη ζωή των γύρω του όντων σαν κάτι χωρίς σηµασία, δεν είναι µόνο δυστυχισµένος, αλλά και σχεδόν ανάξιος να ζει. 

  • Πως βλέπω τον κόσµο


  Τι εξαιρετική είναι η θέση εµάς των θνητών! Ο καθένας µας είναι εδώ για µια βραχύχρονη διαµονή· για ποιο σκοπό, δεν το γνωρίζει, αν και καµµιά φορά το νοιώθει. Αλλά από την άποψη της καθηµερινής ζωής, χωρίς να πηγαίνουµε βαθύτερα, υπάρχουµε για τους συνανθρώπους µας – κατά πρώτον λόγο για εκείνους που από το γέλιο και την ευχαρίστησή τους εξαρτάται όλη µας η ευτυχία, και ύστερα για όλους τους άγνωστους σε µας προσωπικά που συνδεόµαστε µε τα πεπρωµένα τους µε τον δεσµό της συµπάθειας. Εκατοντάδες φορές κάθε µέρα σκέφτοµαι πως η εσωτερική και η εξωτερική µου ζωή εξαρτιέται από τον µόχθο άλλων ανθρώπων, ζωντανών και πεθαµένων, και πως πρέπει να προσπαθήσω να δώσω µε τον ίδιο τρόπο που πήρα και που ακόµα εξακολουθώ να παίρνω.

Μινωικές αποικίες στην Αμερική

Πηγή : ΤΟ ΒΗΜΑ

Δευτέρα, 9 Απριλίου 2012

Σητεία (Φωτογραφία και μαντινάδα)


























     Σητεία ομορφοπλούμιστη,
Σητεία γλυκιά πλανεύτρα
είσαι η ομορφότερη πόλη
στη γη την ψεύτρα.

Φυσικοί αριθμοί πολλαπλάσια του 18

Πόσοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν ανάμεσα στους 843650 και 843723 που να είναι πολλαπλάσια του 18 ;

Α.  1           Β.  2           Γ.  3           Δ.  4            Ε.  5


ΛΥΣΗ

Κυριακή, 8 Απριλίου 2012

Ο μικρότερος φυσικός αριθμός


Πηγή : Διαγωνισμός Καγκουρό - 2007

Άσκηση Γεωμετρίας 206




 Δύο κύκλοι έχουν τα κέντρα τους πάνω στην ίδια διαγώνιο ενός τετραγώνου. Οι κύκλοι εφάπτονται μεταξύ τους και εφάπτονται στις πλευρές του τετραγώνου, όπως δείχνει το σχήμα. Το τετράγωνο έχει πλευρά μήκους 1 cm. Πόσο είναι, σε cm, το άθροισμα των ακτίνων των δύο κύκλων;







      Ε.    Εξαρτάται από το μέγεθος των κύκλων


ΛΥΣΗ

Πηγή : Διαγωνισμός Καγκουρό - 2007

Σάββατο, 7 Απριλίου 2012

Άσκηση Γεωμετρίας 205


  Ένα κέρμα διαμέτρου 1cm κυλά (χωρίς να γλιστρά) εξωτερικά γύρω από την περίμετρο ενός κανονικού εξαγώνου πλευράς 1cm, όπως δείχνει το σχήμα. Πόσα εκατοστά είναι το μήκος της καμπύλης που διατρέχει το κέντρο του κέρματος όταν ξαναβρεθεί στην αρχική του θέση;
















A.  6 + 3π       Β.  6 + π      Γ.  12 + π      Δ.  6 + 2π      Ε.  12 + 2π

ΛΥΣΗ

Πηγή : Διαγωνισμός Καγκουρό - 2007