Συναρτήσεις. Άσκηση 9

H Nasa ανακάλυψε την "κόλαση"

Οι αστρονόμοι βρήκαν για πρώτη φορά ένα εξωπλανήτη που είναι σχεδόν "δίδυμος" της Γης, αφού έχει περίπου το ίδιο μέγεθος και την ίδια μάζα, ενώ φαίνεται να είναι εξίσου βραχώδης και περιεκτικός σε σίδηρο (Pic).... Μέχρι σήμερα οι επιστήμονες είχαν βρεί εξωπλανήτες που είτε είχαν περίπου το μέγεθος της Γης, είτε τη μάζα της, είτε τη βραχώδη σύστασή της. Όμως ο εν λόγω εξωπλανήτης είναι ο πρώτος που συνδυάζει όλα μαζί αυτά τα "γήινα" χαρακτηριστικά. Από την άλλη, παρόλα αυτά, αποτελεί ένα μυστήριο για τους επιστήμονες, καθώς περιφέρεται αδιανόητα κοντά στο άστρο του (μόνο στο ένα εκατοστό της απόστασης Γης - Ήλιου). Σύμφωνα με τους αστρονόμους, ο συγκεκριμένος εξωπλανήτης "κανονικά δεν θα έπρεπε να υπάρχει", καθώς καμία θεωρία δεν προβλέπει την τωρινή τροχιά του, σχεδόν κολλητά με το άστρο του. Μια πλήρης τροχιά του, δηλαδή το «έτος» του, διαρκεί μόλις 8,5 ώρες, έναντι 365 ημερών της Γης, με συνέπεια να είναι καυτός σαν κόλαση, πιθανώς ένας κόσμος λάβας και μόνο, καθώς οι επιφανειακές θερμοκρασίες του στην πλευρά που «βλέπει» το άστρο του, εκτιμάται ότι κινούνται μεταξύ των 2.000 έως 2.800 βαθμών Κελσίου. Η θερμοκρασία στην επιφάνεια του πιθανότατα είναι τόσο μεγάλη -λόγω της εντυπωσιακά κοντινής τροχιάς στο άστρο του- που η επιφάνειά του μάλλον αποτελείται από λιωμένα πετρώματα. Λόγω αυτών των συνθηκών θεωρείται αφιλόξενος για την ανάπτυξη ζωής, ενώ οι επιστήμονες πιστεύουν ότι είναι θέμα χρόνου το μητρικό άστρο να "καταπιεί" τον τόσο κοντινό και αινιγματικό πλανήτη του. Ο πλανήτης «Κέπλερ-78b» βρίσκεται στην κατεύθυνση του αστερισμού του Κύκνου, σε απόσταση περίπου 400 ετών φωτός από τη Γη (ένα έτος φωτός είναι σχεδόν 10 τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα). Το άστρο Κέπλερ-78, που είναι λίγο μικρότερο από τον Ήλιο μας, ανακαλύφθηκε από το εκτός λειτουργίας πλέον διαστημικό τηλεσκόπιο "Κέπλερ" πέρυσι, αλλά μόλις τώρα οι επιστήμονες ολοκλήρωσαν τις παρατηρήσεις τους από επίγεια τηλεσκόπια στη Χαβάη και τα ισπανικά Κανάρια Νησιά, καθώς και τις μετρήσεις που αποκαλύπτουν την ομοιότητα του εξωπλανήτη με το δικό μας πλανήτη. Οι σχετικές δημοσιεύσεις από δύο ανεξάρτητες επιστημονικές ομάδες έγιναν στο περιοδικό "Nature", σύμφωνα με το BBC, το πρακτορείο Ρόιτερ και το "New Scientist". Ο εξωπλανήτης έχει διάμετρο μόλις 20% μεγαλύτερη από της Γης, η μάζα του είναι περίπου 1,7 φορές μεγαλύτερη της Γης και η πυκνότητά του είναι 5,3 γραμμάρια ανά κυβικό εκατοστό, σχεδόν ίδια με της Γης (5,5 γραμμάρια ανά κυβ. εκατ.). Ο πρώτος εξωπλανήτης γύρω από ένα άστρο νετρονίων (πάλσαρ) ανακαλύφθηκε το 1992 και λίγα χρόνια μετά (1995) βρέθηκε ο πρώτος εξωπλανήτης (51 Pegasi b) γύρω από ένα άστρο σαν τον Ήλιο μας. Έκτοτε έχουν βρεθεί πάνω από 1.000 επιβεβαιωμένοι εξωπλανήτες και αρκετές ακόμα χιλιάδες, για τους οποίους εκκρεμεί η επιβεβαίωσή τους μέσω νέων αστρονομικών παρατηρήσεων.

ΤΟ ΖΙΝΖΙΡΛΙ ΤΖΑΜΙ

Kostas Didaskalou <<ΣΕΡΡΕΣ 1913 – ΠΥΡΙΚΑΥΣΤΗ ΠΟΛΗ>> ΜΕ ΜΙΑ ΕΚΘΕΣΗ – ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΝΤΟΚΟΥΜΕΝΤΟ ΕΓΚΑΙΝΙΑΖΕΤΑΙ ΤΟ ΖΙΝΖΙΡΛΙ ΤΖΑΜΙ Ένα από τα σπουδαιότερα πολιτιστικά μνημεία των Σερρών, της Οθωμανικής περιόδου, αποδίδεται ανακαινισμένο στους επισκέπτες και στους Σερραίους πολίτες 100 χρόνια μετά την απελευθέρωση των Σερρών(1913-2013).... Η νέα αυτή περίοδος ενσωμάτωσης του Ζινζιρλί Τζαμί στην πολιτιστική ζωή των Σερρών αρχίζει με μια εξαιρετικά σημαντική και ενδιαφέρουσα έκθεση. Το Υπουργείο Πολιτισμού και Αθλητισμού - 12η Εφορεία Βυζαντινών Αρχαιοτήτων - , η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας - Περιφερειακή Ενότητα Σερρών - και τα Γενικά Αρχεία του Κράτους - Αρχεία Νομού Σερρών - παρουσιάζουν στο κοινό την έκθεση: <<ΣΕΡΡΕΣ 1913 – ΠΥΡΙΚΑΥΣΤΗ ΠΟΛΗ>> ΤΕΚΜΗΡΙΑ ΠΡΙΝ & ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗ Στην έκθεση παρουσιάζονται ευρήματα του στρώματος καταστροφής του 1913 που προέκυψαν από το ανασκαφικό έργο της 12ης Εφορείας Βυζαντινών Αρχαιοτήτων και φωτογραφίες της πόλης, τεκμήρια της περιόδου πριν και μετά το 1913. Το φωτογραφικό υλικό προέρχεται από τα Γ.Α.Κ.- Αρχεία Σερρών και τη συλλογή του Σερραίου συλλέκτη Βασίλη Καφταντζή.

Συναρτήσεις. Άσκηση 8

Μιγαδικοί αριθμοί. Άσκηση 21

Διαγώνισμα στα διανύσματα

Διανύσματα. Άσκηση 4

Συναρτήσεις. Άσκηση 7

Μιγαδικοί αριθμοί. Άσκηση 20

Διαγώνισμα στα διανύσματα - Ομάδα Α

Συναρτήσεις. Άσκηση 6

Μιγαδικοί αριθμοί. Άσκηση 19

Διανύσματα. Άσκηση 3

Συναρτήσεις. Άσκηση 5

Μιγαδικοί αριθμοί. Άσκηση 18

Διανύσματα. Άσκηση 2

Μιγαδικοί αριθμοί. Άσκηση 17

Συναρτήσεις. Άσκηση 4

Διανύσματα. Άσκηση 1

Μιγαδικοί αριθμοί. Άσκηση 16

Συναρτήσεις. Άσκηση 3

Μιγαδικοί αριθμοί. Άσκηση 15

Συναρτήσεις. Άσκηση 2

Συναρτήσεις. Άσκηση 1

Μιγαδικοί αριθμοί. Άσκηση 14

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 13

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 12

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 11

Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία 2013 -2014

Διαγωνισμοί περιόδου 2013 - 2014


74ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός στα Μαθηματικά.

Ανακοινώνεται η διεξαγωγή του 74ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού (ΠΜΔ) στα Μαθηματικά.

Εξεταστέα ύλη για τον πρώτο διαγωνισμό "ΘΑΛΗΣ" για κάθε τάξη είναι η διδακτέα ύλη όλων των προηγουμένων τάξεων σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα κάθε τάξης του Π.Ι. για τα Μαθηματικά.

Εξεταστέα ύλη για τον δεύτερο διαγωνισμό "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" για κάθε τάξη είναι η διδακτέα ύλη όλων των προηγουμένων τάξεων καθώς και η διδακτέα ύλη του Α' τριμήνου αυτής της τάξης σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα κάθε τάξης του Π.Ι. για τα Μαθηματικά.

Εξεταστέα ύλη για τον τρίτο διαγωνισμό "ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ" και τον «Προκριματικό διαγωνισμό» θεωρείται η ύλη των Διεθνών Μαθηματικών Ολυμπιάδων.

Παράλληλα με τους Διαγωνισμούς θα γίνουν και μαθήματα προετοιμασίας, προσαρμοσμένα στους παραπάνω διαγωνισμούς.

Τα μαθήματα προετοιμασίας θα αρχίσουν το Σάββατο 21 Σεπτεμβρίου 2013 στα γραφεία της ΕΜΕ.

Τα μαθήματα θα πραγματοποιηθούν σε τέσσερις τάξεις ως εξής:

• Για μαθητές Α΄ και Β' τάξης Γυμνασίου, ώρα 09.10 – 10.30

• Για μαθητές Γ΄ τάξης Γυμνασίου, ώρα 10.40 - 12.00

• Για μαθητές Α΄ τάξης Λυκείου, ώρα 12.10 – 13.30

• Για μαθητές Β΄ και Γ΄ τάξης Λυκείου, ώρα 13.40 - 15.00.

Στην Ιστοσελίδα της ΕΜΕ (http://www.hms.gr/competitions/home?q=node/614) υπάρχουν οι παρακάτω Σημειώσεις Διαγωνισμών ανά ενότητα
1. ΑΛΓΕΒΡΑ-ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

2. ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

3. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

4. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ 1

5. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ 2

6. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ 3

7. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

8. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ

9. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ
Οι ημερομηνίες του διαγωνισμού στα Μαθηματικά είναι οι ακόλουθες :

Θαλής : Σάββατο 19 Οκτωβρίου 2013

Ευκλείδης : Σάββατο 18 Ιανουαρίου 2014

Αρχιμήδης : Σάββατο 22 Φεβρουαρίου 2014

Οδηγίες για τη διδασκαλία Θετικών μαθημάτων Α΄, Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου για το σχολικό έτος 2013 - 2014.

Οδηγίες για τη διδασκαλία Θεωρητικών μαθημάτων Α΄, Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου για το σχολικό έτος 2013 - 2014.

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 10

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 9

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 8

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 7

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 6

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 5

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 4

Μιγαδικοί αριθμοί Άσκηση 3