Το καλάθι ζυγίζει 20 κιλά και το μπαλόνι 100 κιλά. Έστω "ω" το βάρος του μπαλονιού και "ν" το βάρος του κακλαθιού. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: ω=ν+80 (1) 2ω=ν+180 (2) Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι' έχουμε: 2ω=ν+180 --> 2*(ν+80)=ν+180--> 2ν+160=ν+180 --> 2ν-ν=180-160 --> ν=20 κιλά Επαλήθευση: ω=ν+80 --> ω=20+80 --> ω=100 2ω=ν+180 --> 2*100=20+180 --> 200=20+180 ο.ε.δ. Ή Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (2) κι' έχουμε: 3ω=2ν+260 --> ω=(2ν+260)/3 (1) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "ν" τις τιμές από το 1 έως το n, βλέπουμε, με δοκιμές, ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "ω" είναι ο αριθμός ν= 20. Αντικαθιστούμε τη τιμή του "ν" στην (1) κι’ έχουμε: ω=(2ν+260)/3 --> ω=[(2*20)+260]/3 --> ω=(40+260)/3 --> ω=300/3 --> ω=100κιλά
2 σχόλια:
Το καλάθι ζυγίζει 20 κιλά και το μπαλόνι 100 κιλά. Έστω "ω" το βάρος του μπαλονιού και "ν" το βάρος του κακλαθιού. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
ω=ν+80 (1)
2ω=ν+180 (2)
Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι' έχουμε:
2ω=ν+180 --> 2*(ν+80)=ν+180-->
2ν+160=ν+180 --> 2ν-ν=180-160 -->
ν=20 κιλά
Επαλήθευση:
ω=ν+80 --> ω=20+80 --> ω=100
2ω=ν+180 --> 2*100=20+180 --> 200=20+180 ο.ε.δ.
Ή
Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (2) κι' έχουμε:
3ω=2ν+260 --> ω=(2ν+260)/3 (1)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των
ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "ν" τις τιμές από το 1 έως το n, βλέπουμε, με δοκιμές, ότι η
μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "ω" είναι ο αριθμός ν= 20.
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "ν" στην (1) κι’ έχουμε:
ω=(2ν+260)/3 --> ω=[(2*20)+260]/3 --> ω=(40+260)/3 --> ω=300/3 --> ω=100κιλά
Συγχαρητήρια! Σωστή απάντηση.
Δημοσίευση σχολίου